Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción

1. Sustitución: despeja una incógnita en una ecuación y sustitúyela en la otra.
2. Igualación: despeja la misma incógnita en las dos y iguala.
3. Reducción: multiplica las ecuaciones para que una incógnita tenga coeficientes opuestos y súmalas.
4. Comprueba la solución en las dos ecuaciones.

Ejemplo 1. Resuelve por reducción: x + y = 10; x − y = 2.

1. Sumamos las dos ecuaciones: 2x = 12, así que x = 6.
2. Sustituimos en la primera: 6 + y = 10, y = 4.
3. Comprobación: 6 + 4 = 10 ✔ y 6 − 4 = 2 ✔
4. En la gráfica, la solución es el punto donde se cortan las dos rectas.

Ejemplo 2. Resuelve por sustitución: 2x + y = 11; x + 3y = 13.

1. De la primera: y = 11 − 2x.
2. Sustituimos: x + 3(11 − 2x) = 13 → x + 33 − 6x = 13 → −5x = −20 → x = 4.
3. y = 11 − 2 · 4 = 3.
4. Comprobación: 2 · 4 + 3 = 11 ✔ y 4 + 3 · 3 = 13 ✔

• Despejar mal (olvidar cambiar signos).
• Calcular x y olvidar calcular y.
• No comprobar en las dos ecuaciones.